Brain Teasers

Add to Reputation:  

What do you think of this post?

I agree I disagree  
Comment:

[altfell]

e imposibil atunci.. cred.. adica la faza cu steaua pentagonul din mijloc are unghiuri de 108 grade deci triunghiurile isoscele au la baza unghiuri de 72 deci nu sunt echilaterale.. deci laturile congruente nu sunt egale cu baza..


Si sa bag una veche..

E un concurs cu 3 porti magice.. in spatele a doua dintre ele sunt cadouri de forma.. in spatele celei de-a treia e marele premiu.. Un jucator alege una dintre porti. La care prezentatorul ii spune (si ii si arata, adica nu minte) ca daca ar fi ales poarta X.. atunci ar fi pierdut.. Ce e mai bine sa faca omul acum? Sa schimbe poarta sau sa continue cu aceeasi. Sau e acelasi lucru, aceeasi probabilitate de a castiga?

[credal]

Ultima varianta

[altfell]

si care-i probabilitatea de a castiga?

[Loki]

Cu pentagrama - o sa caut enuntul problemei exact, il am pe acasa de la un curs...

Depinde cum o abordezi; daca spune "daca ai fi ales poarta asta, pierdeai" si subintelegi ca in schimb el a ales bine... nu are de ce sa schimbe.
Daca prezentatorul doar ii arata ca in spatele uneia nu era castigul, celelalte 2 sunt 50% - 50%

Cred ca e problema de interpretare a enuntului....

[credal]

si care-i probabilitatea de a castiga?

50 %

[altfell]

well.. nu aveti dreptate..
in primu rand nu e o chestie de semantica.. ca am scris-o in graba.. e doar de probabilitati..
in al doilea rand.. cateva precizari.. prezentatorul nu minte.. el stie unde e premiul.. Si intre runde nu se schimba locatia premiului. Astfel incat desi pare normal ca la inceput sansa de a castiga e de 33% si apoi in runda a 2-a e de 50%.. nu e. In runda a doua raportul nu e de 50/50. Care e raportul? Pt care din optiuni? Si de ce?

[credal]

Sunt trei porti a b c. Sa zicem ca alege poarta b. Si prezentatorul ii spune ca daca alegea poarta c pierdea.
De aici ce poate sa aleaga ? a sau b. Nu? 50-50.

L.E.: Nu vad nicio diferenta in a ramane cu poarta aleasa sau a alege alta poarta. Eventual sa-l taxeze daca schimba poarta aleasa.

[altfell]

da.. ok pana la partea cu 50-50..

Deci.. daca de la inceput trebuia sa aleaga intre a sau b.. atunci da.. era 50-50.. dar asa face o alegere informata.. deci nu e 50-50..

[Loki]

NU inteleg problema; eu vad ca e ca in schema cu bila nerevenita... deci la inceput ai 33%; apoi dupa ce ai vazut ca nu ai tras bine, ai o sansa din 2 sa nimeresti - deci astept explicatia ca nu ma prind de rationament

[credal]

@altfell: esti prea filozof pentru probabilitatile astea. 

[altfell]

va dati seama ca nu as fi pus problema daca solutia era asa de evidenta..
si de demonstrat nu pot sa demonstrez unde e gresit rationamentu cu 50-50 decat daca va spun solutia.
astept deci ca altcuiva sa-i pice fisa (in afara de phaedrus...)
luati o foaie de hartie.. si enumerati probabilitatile... daca ai usile A, B si C.. tu alegi una din ele.. unde poate fi premiul.. cum se schimba probabilitatile dupa ce se elimina una din usi.

[Phaedrus]

pana una alta, va mai zic si io una (din pacate, eu a trebuit sa ma uit la raspuns, pentru ca unde am gasit-o era formulata gresit):

X alege doua numere intregi >1, ii spune lui Y suma si lui Z produsul
Y: Sigur nu stim numerele
Z: Acum eu le stiu
Y: Acum le stiu si eu
Care sunt numerele, si cum le-au aflat?

[Loki]

va dati seama ca nu as fi pus problema daca solutia era asa de evidenta..
si de demonstrat nu pot sa demonstrez unde e gresit rationamentu cu 50-50 decat daca va spun solutia.
astept deci ca altcuiva sa-i pice fisa (in afara de phaedrus...)
luati o foaie de hartie.. si enumerati probabilitatile... daca ai usile A, B si C.. tu alegi una din ele.. unde poate fi premiul.. cum se schimba probabilitatile dupa ce se elimina una din usi.

Daca ma iei cu evenimente legate, ma supar.
Initial ai o sansa din 3 sa ghicesti; deci ai 33% sanse sa ghicesti usa; dupa ce se elimina o usa, raman o sansa din 2...
daca tu vrei sa spui ca sunt legate evenimetele, si deci ai : probabilitatea sa nu fi ales usa eliminata (2/3) * sansa sa o nimeresti din cele ramasae (1/2) adica tot 33%... nu sunt convins
Da-mi te rog pm cu rezolvarea ca nu am idei...

[credal]

Ma doare capatana deja. La problema aia a lui Phaedrus zice Y ca sigur nu stiu numerele. Aici ma imbarligheste. De unde mama lui stie el ca ei nu cunosc numerele? Si ce numere ar trebui sa fie ca sa nu mai fie asa de sigur?
Poate am luat-o razna.

[animaloo]

pana una alta, va mai zic si io una (din pacate, eu a trebuit sa ma uit la raspuns, pentru ca unde am gasit-o era formulata gresit):

X alege doua numere intregi >1, ii spune lui Y suma si lui Z produsul
Y: Sigur nu stim numerele
Z: Acum eu le stiu
Y: Acum le stiu si eu
Care sunt numerele, si cum le-au aflat?

2 si 3?

[Phaedrus]

nu bre, ca ar fi stiut ambii de la inceput

a, nr tre' sa fie diferite

[credal]

Da, daca ar fi fost 2 si 3, de exemplu, ar fi fost siguri.


L.E.: Nu vazusem postul lui animaloo

[Loki]

POi Y zi Z stiu ca numerele o sa fie diferite si > 1? e informatie esentiala asta... eu am pornit de la premiza ca nu stiau ca sunt diferite...

[Phaedrus]

da, stiu, sorry

[credal]

Daca ar fi 2 si 4 sau 2 si 5, Z ar sti sigur numerele. Deci nu-i niciuna din combinatia asta.
Incurcata problema. 

L.E.: Numere ale caror suma sa dea 7, 8, 9, 10 nu sunt.
Banuiesc ca nu sunt numere foarte mari.

[Loki]

Cam cum abordez eu problema (desi nu imi da nici un rezultat): initial nu stia nici unu, deci aveau cate 2 variante fiecare minim (Dar nu stiau unu de cate variante stie celalalt).
Deci: y avea minim 2 variante si spune ca nu poate sa isi dea seama de numere.
Z aude asta, moment in care stie ce numere erau alea; prin urmare, inseamna ca el avea doua variante: una care permite din suma factorilor mai multe combinatii de numere, si una care permite o singura combinatie din suma factorilor, si a eliminat-o pe cea din urma, auzind ce a spus Y. Poi atunci, sa ne gandim ce a eliminat; ce numere intregi mai mari de 3 permit sa fie impartite in doar 2 numere distincte? Avem doar: 5 (2+3)  si 6 (2+4). In rest, de la 7 incolo, avem mai multe variante (7 = 3+4 sau 2+5)
Aici e problema - din 2*3 si 2*4 nu poti scoate mai multe variante la produs... ca sa se verifice spusele primului...

[Phaedrus]

la asta e umpic de munca (va spun ca suma e pana-n 30, sa va linistiti ), pana atunci va dau una mai simpluta:

Daca o stea cu 5 colturi poate fi desenata fara a ridica pixu' de pe hartie si fara a dubla segmente, intr-un singur mod, o sea cu 6 colturi deloc, una cu 7 in doua moduri (vezi mai jos), in cate moduri poate fi desenata o stea cu 1000 de colturi?

[credal]

Treaba e ca Y stie sigur atunci cand primeste suma ca nici el nici Z nu isi pot da seama de numere.
De exemplu, daca ar fi 10 suma atunci luam prima varianta: 2+8. Facem 2*8 = 16. 16 nu poate fi produs decat intre 2*8 si 4*4. Deci ar fi numai prima varianta adevarata. Atunci Z ar sti sigur de numere. Deci nu-i varianta cu 10.
Nu stiu ce sa mai zic. Ma duc la culcare.

L.E.: In niciun mod.

[Phaedrus]

Suma nu poate fi 10, dar nu din motivul tau, ci pentru ca exista posibilitatea ca nr. sa fie 3 si 7, iar din produsul 21 Z stie de ce numere e vorba.

L.E. punem pariu?

[Keyboardist]

Eu zic ca numerele sunt 2 si 5  oricum datele problemei sunt destul de confuze.
Si phaedrus, la a 2-a problema asa e, nu merge in niciun mod 

Daca ar fi 2 si 5, Z ar sti sigur numerele.

2+5=3+4 deci nu stiu de ce ar stii sigur

[Cristi]

nr_colturi      nr de increment (la al catelea punct de la cel la care esti poti sa te duci, astfel unind toate punctele)
5                1, 2
6                1
7                1, 2, 3
8                1, 3
9                1, 2, 4
10              1, 3
12              1, 5
observam ca daca incrementul este divizor sau divizibil cu un divizor al numarului de colturi, nu vom mai obtine o stea cu atatea colturi ci o stea cu nr_colturi/divizor.

=> numarul de numere < 500, care nu sunt divizibili cu divizori lui 1000 (fara 1, cu 1 ies poligoane, nu stele)

1000=2^3*5^3
divizorii lu 1000 sunt doar 2 si 5 (de mai multe ori fiecare)
pana la 500 sunt 250 de numere divizibile cu 2, si 250 impare, il scoatem pe 1 si obtinem 249
pana la 500 sunt 100 de numere divizibile cu 5, dintre care 50 sunt divizibile si cu 2, deci le-am scos deja, mai avem de scazut 50.

249-50 = 199

cred ca n-am gresit... sper

[Phaedrus]

nu sunt 2 si 5, ca in cazul lor Z ar sti de la inceput care sunt

la a 2-a a raspuns corect cristi

[animaloo]

aidacapu meu

[Keyboardist]

si ma rog.. de unde stia Z ca 2 si 5 sunt alea bune si nu 3 si 4 

[Phaedrus]

Z stie produsu 2*5=10 - nici o alta pereche nu-i buna

[credal]

N-am reusit sa-i dau de cap. Dar am facut ceva (am atasat doua imagini).

In primul rand (desi mi-am dat seama mai tarziu), suma numerelor trebuie sa fie impara, pentru ca numerele sunt diferite.
Produsul lor trebuie sa nu fie patrat perfect.
Suma numerelor poate fi doar 11, 23, 27. Celelalte s-au eliminat din ipoteza.
Pentru suma numerelor 11,23,27 am cateva perechi de numere. Produsele acestor perechi de numere difera intre ele. Astfel, daca si Z si-a facut tabelul pe care l-am facut, atunci el stie sigur ce numere sunt pentru ca are variante diferite.
Exceptie fac perechile (6, 21); 6+21 = 27; 6*21=126;
                                   (9,14); 9+14 = 23; 9*14=126;
Mai mult nu-mi dau seama. S-ar mai putea elimina cateva variante, pentru ca Phaedrus a zis ca suma numerelor e pan in 30. Dar asta a zis-o el ca sa nu ne incretim prea tare. Datele problemei nu spun asta. Deci mai e ceva de care nu ma prind.


La problema aia cu probabilitatile, daca nu mai zice nimeni nimic de ea, ai putea sa pui rezolvarea. 

L.E.:

Suma nu poate fi 10, dar nu din motivul tau, ci pentru ca exista posibilitatea ca nr. sa fie 3 si 7, iar din produsul 21 Z stie de ce numere e vorba.

La fel exista si probabilitatea ca numerele sa fie 2 si 8. Iar din produsul 16, Z stie ce numere sunt pentru ca 4 si 4 nu pot fi deoarece in ipoteza se spune ca numerele sunt diferite. Nu stiu de ce ai zis ca nu e buna demonstratia.                                 

[Phaedrus]

la l.e. ai dreptate, sorry

suma nr tre sa fie impara, pentru ca toate numerele pari care ne intereseaza sunt sume de nr. prime - deci exista posibilitatea ca Z sa stie de la inceput
suma nu e nici 11, nici 23, nici 27

[credal]

Da te rog si tu un exemplu ca nu inteleg ce-ai zis.

L.E.: Am gresit la faza cu patrate perfecte. Nu stiu ce dracu am gandit. Deci ar mai intra in calcul si 29 pentru suma numerelor.

[Phaedrus]

suma nu poa' sa fie 14 de ex., pentru ca se poate scrie ca 11+3, iar 11*3=33 - Z ar sti din prima
deci am stabilit ca suma numerelor nu poate fi scrisa ca suma de numere prime - pentru ca produsul acestora lar face pe Z sa stie de la inceput

[Loki]

M-am prin in sfarsit de problema cu portile; intr-adevar, trebuie sa schimbe avand 66% sanse sa fie cealalta.
De ce? Pentru ca nu ai in faza a doua sanse 1/2- 1/2. Pentru ca nu e vorba de sansele de a fi dupa usa A sau B, ci pe de o parte intre A(pe care o alegi) si pe de alta parte, sansele sa fie in B sau C (2/3). cum una dintre b sau ce s-a eliminat... iti ramane la aceiasi sansa de 2/3 sa fie premiul dupa cea ramasa.

[credal]

Grav nu e cand nu reusesc sa rezolv problema, ci atunci cand mi se da rezolvarea si nu inteleg nimic. 

[Phaedrus]

Ai ales poarta A

1. premiul era in A - daca schimbi, pierzi
2. premiul era in B - daca schimbi, castigi, pentru ca C a fost eliminat
3. premiul era in C - daca schimbi, castigi, pentru ca B a fost eliminat

Sansele sunt egale pentru cele 3 situatii, deci 66% castigi daca schimbi. La inceput nici io nu m-am prins, am considerat ca sunt evenimente independente.

[Loki]

Dap; ideea e ca poarta pe care nu ai ales-o tu are mai mari sanse sa fie cu premiul; pentru ca de fapt se reduce problema la: ai ales initial bine (1/3 sanse) si nu ai ales bine (2/3 sanse). Deci ai sanse mai mari sa fi ales gresit, schimband ai 2/3 sanse sa castigi.

[Phaedrus]

Inca una (pretty easy, mie mi-a luat vo 5 min):

Ai 2 vase de 8 l pline si unul de 3 l gol. Tre' sa umpli 4 vase (goale la inceput, de capacitate infinita) cu cate 4 l. Evident, vasele sunt de o forma care nu iti permite sa apreciezi cantitatea continuta, decat in momentul in care sunt pline. Din cele 4 vase pe care trebuie sa le umpli nu poti scoate apa. Nu poti folosi decat apa din cele doua vase de 8 l.

[credal]

Am reusit sa umplu doua vase. Mai sap.

L.E.: Gata, l-am rezolvat. Ar trebui sa fac niste scheme ca altfel ar fi mai greu de urmarit.

[altfell]

Solutia ar fi.. (v1) inseamna ca se rastoarna in vasul 1..

8 8 8 8 8 5 5 2 2 2 0 0 3 3 6 6 6 8 8 5 5 2(v2) 0

5 5 2(v2) 0 3 3 6 6 8 8 8 7 7 4 4 1(v1) 0 0 0 0 0 0 0

3(v1) 0 3 3 0 3 0 3 1(v3) 0 2 3 0 3 0 3 3 1(v4) 0 3(v4) 0 3(v3) 0

[Cristi]

Pe unul din rafturile bibliotecii, asezate corect, in ordine, se afla trei volume ale unei opere literare. Fiecare volum are 200 de file. Cate file se gasesc intre prima fila a volumului I si ultima fila a volumului III?

[Überschwein]

199+1+1+200+1+1+199= 602?

[Phaedrus]

daca-s de la stanga la dreapta doo sute + coperti

[Cristi]

da phaedrus, ideea e ca pui cartile pe raft cu cotorul la vedere, nu invers...

next:
Un comerciant spune ca el a tinut tot timpul 300 de galbeni, nici mai mult nici mai putin.
Din totdeauna a avut pentru plata bunurilor pe care le cumpara noua pungi, in care galbenii erau impartiti in asa fel incat - fara sa deschida nici o punga - a putut plati orice suma de la 1 la 300 de galbeni!
Cum erau impartiti banii in cele 9 pungi?

[credal]

pana una alta, va mai zic si io una (din pacate, eu a trebuit sa ma uit la raspuns, pentru ca unde am gasit-o era formulata gresit):

X alege doua numere intregi >1, ii spune lui Y suma si lui Z produsul
Y: Sigur nu stim numerele
Z: Acum eu le stiu
Y: Acum le stiu si eu
Care sunt numerele, si cum le-au aflat?

Intre timp a reusit cineva sa rezolve problema asta? Ca eu m-am impotmolit.

[Phaedrus]

a rezolvat-o cristi atunci si altfell umpc mai tarziu

[Loki]

Sunt si io curios cu numerele alea, ca nu s-a postat rezolvarea....

[altfell]

aia cu the merchant of venice:
1,2,4,8,16,32,64,128,45...

Iar e o chestie de binare.. pana la 255 ai nevoie de primele 8 pungi.. pana la 511 de 9 pungi.. pana la 1023 de 10 pungi.

[Überschwein]

da, uitasem sa zic c'o facusem si eo p'asta